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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于x的方程ax2+ax+1=0有正根，求a的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系,根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：關于x的方程ax2+ax+1=0有正根?（1）當方程有兩個正根（2）當方程有一個正根一個負根（3）當方程有一個正根一個零根，結合二次方程的根的情況可求．
解答： 解：（1）當方程有兩個正根時，
△=a2-4a≥0
-
a
2a
＞0
1
a
＞0
無解；
（2）當方程有一個正根一個負根時，
△=a2-4a≥0
1
a
＜0
解得a＜0；
（3）當方程有一個正根一個零根時，
∵將0代入方程得1=0
∴不可能有0根，
總之，a的取值范圍：a＜0．
點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，考查分類討論的思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

實數x＞0，y＞0，且x2+y2=1，則（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（-3，3），函數g（x）=f（2x-1）+f（x-3）．
（1）求函數g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g（x）≤0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市新年第一個月前10天監測到空氣污染指數如表（主要污染物為可吸入顆粒物）：（第天監測得到的數據記為ai）
12345678910
ai61596057606360625761
在對上述數據的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖，則這10個數據的平均數
.
a
=
 
，輸出的S值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為[-2，2]，對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f（x）＞0，
（1）求證：函數f（x）在[-2，2]上是增函數；
（2）f（1-m）+f（1-m2）＞0的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
（1）lnx＜
1
2
x2-
1
2
x（x≥2）；
（2）
ln2
2
+
ln3
3
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
4
（n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）=f（x+1）+5，g′（x）為g（x）的導函數，對?x∈R，總有g′（x）＞2x，則g（x）＜x2+4的解集為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、R
D、（-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，底面是正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=2．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知P為拋物線y2=4x的焦點，過點P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若點Q在直線AB上，且滿足|
PA
|•|
QB
|=|
QA
|•|
PB
|，求證：點Q總在某定直線上．

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同步練習冊答案
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