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(本小題滿分12分)已知是二次函數,不等式的解集是在區間上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在整數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實
數根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
解:(I)是二次函數,且的解集是
可設--------------------------------2分
在區間上的最大值是
由已知,得
-----------------------------4分
(II)方程等價于方程

時,是減函數;
時,是增函數.------------------------8分

方程在區間內分別有惟一實數根,而在區間內沒有實數根.---------------------------------------------------------------10分
所以存在惟一的自然數使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根.-------------------------------------------------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域是(  )
A.B.C. D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知函數是偶函數.
(I)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點;
(II)若方程有且只有一個解,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在區間上是減函數,則的范圍是(    )
 A.       B.      C.         D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)國家加大水利工程建設。某地區要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅固性及用料,要求橫斷面的面積為,記水渠深為x m,用料部分的周長(即渠底BC及兩腰長的和)為y m
(1)求y關于x的函數關系式,并求定義域;
(2)當水渠的深x為多少m時,且時,橫斷面用料部分的周長最小?最小值是多少米?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在下列區間中,函數-的零點所在的區間為(     )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間,0)內單調遞增,則的取值范圍
是(     )
A.[,1)B.[,1)C.D.(1,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


函數的定義域為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知二次函數,其中.
(1)設函數的圖象的頂點的橫坐標構成數列,求證:數列為等差數列;
(2)設函數的圖象的頂點到軸的距離構成數列,求數列的前項和.

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同步練習冊答案
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