Question

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中，已知，且依次成等比數(shù)列.數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列， 的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

Answer 1

【答案】（1）， ；

（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出數(shù)列的通項公式，在數(shù)列中，由，得，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得，由此利用錯位相減法求出.

試題解析：（1）因為依次成等比數(shù)列，所以可得， ；

（2），

，以上兩式相減，整理可得

【易錯點(diǎn)晴】本題主要考察等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.