【題目】通過研究學生的學習行為，心理學家發現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用
表示學生掌握和接受概念的能力（
的值越大，表示接受能力越強），
表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： 
．
（1）開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？
（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？
（3）一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題？
【答案】（1）能維持6分鐘時間（2）開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些（3）來不及
【解析】試題分析：（1）當
時，函數為二次函數，對稱軸為
，開口向下故在這個區間上單調遞增，當
時取得最大值為
.當
時，函數為減函數，且
，故開講
分鐘后達到最大值，維持
分鐘.（2）通過比較
的值可知開講
分鐘時接受能力更強.（3）在區間
上分別令函數值為
，求得對應的時間，作差后可知老師來不及講授完.
試題解析：
（1）當
時， 
故
在
時遞增，最大值為
當
時， 
當
時， 
為減函數，且
因此，開講10分鐘后，學生達到最強接受能力（為59），能維持6分鐘時間．
（2）
故開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些
（3）當
時，令
，解得
或20（舍）
當
時，令
，解得
因此學生達到（含超過）55的接受能力的時間為
（分）
老師來不及在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數具有“P（a）性質”．給出下列命題：
①函數y=sinx具有“P（a）性質”；
②若奇函數y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；
④若不恒為零的函數y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數y=f（x）是周期函數．
其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口
要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發時，輪船位于港口
北偏西
且與該港口相距20海里的
處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小船沿直線方向以
海里/時的航行速度勻速行駛，經過
小時與輪船相遇.
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點，O為AC的中點，AB=2．
（I）求證：BD1∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：B1O⊥平面ACM；
（Ⅲ）求三棱錐O-AB1M的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：
（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形
的地，現修成草坪，圖中
把草坪分成面積相等的兩部分， 
在
上， 
在
上.
（1）設
， 
，請將
表示為
的函數，并求出該函數的定義域；
（2）如果
是灌溉水管，為節約成本，希望它最短， 
的位置應在哪里？如果
是參觀線路，則希望它最長， 
的位置又應在哪里？請予以說明.
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