Question

過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

Answer 1

解析試題分析：設拋物線的準線與x軸的交點為D，依題意，F為線段AB的中點，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，p，,解得p=，
∴拋物線的方程為．故答案為.
考點：拋物線的標準方程，平面向量的數量積。
點評：中檔題，本題將拋物線與平面向量結合在一起考查，增強了tm的綜合性，增大了難度。解答中注意結合圖形的特征，確定得到線段長度關系，為解題提供了有利條件。