Question

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ex+m在x=1處有極值，求m的值及f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】解：f（x）的定義域為（0，+∞）， ， 由函數f（x）=lnx﹣ex+m在x=1處有極值，可得f'（1）=1﹣e1+m=0，
解得：m=﹣1，從而 ，
顯然f'（x）在（0，+∞）上是減函數，且f'（1）=0，
所以當x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減．
故f（x）的單調增區間是（0，1），f（x）的單調減區間是（1，+∞）
【解析】求導f′（x），從而令f′（1）=0，從而求m再檢驗即可；討論以確定導數的正負，從而求函數的單調區間
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．