Question

【題目】設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） 的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在 單調遞減
B.f（x）在（ ， ）單調遞減
C.f（x）在（0， ）單調遞增
D.f（x）在（ ， ）單調遞增

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+）+cos（ωx+）= ， 由于該函數的最小正周期為T= ，得出ω=2，
又根據f（﹣x）=f（x），得φ+ = +kπ（k∈Z），以及|φ|＜ ，得出φ= ．
因此，f（x）= cos2x，
若x∈ ，則2x∈（0，π），從而f（x）在 單調遞減，
若x∈（ ， ），則2x∈（ ， ），
該區間不為余弦函數的單調區間，故B，C，D都錯，A正確．
故選A．
利用輔助角公式將函數表達式進行化簡，根據周期與ω的關系確定出ω的值，根據函數的偶函數性質確定出φ的值，再對各個選項進行考查篩選．