Question

【題目】已知函數f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數h（x）的定義域．
（2）判斷函數h（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得﹣2＜x＜2

所以函數h（x）的定義域是{x|﹣2＜x＜2}

（2）解：∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）

∴函數h（x）為偶函數

【解析】（1）根據對數函數的性質可知，使真數大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據定義域是對稱的，求出f（﹣x）與f（x）的關系，再根據奇偶性的定義進行判定即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的奇偶性的相關知識，掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱，以及對對數函數的定義域的理解，了解對數函數的定義域范圍:（0，+∞）．