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已知a>b>c,且a+b+c=0,求證:a.
見解析
要證a,只需證b2-ac<3a2.∵a+b+c=0,∴只需證b2+a(a+b)<3a2,只需證2a2-ab-b2>0,只需證(a-b)(2a+b)>0,只需證(a-b)(a-c)>0.∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0,∴(a-b)(a-c)>0顯然成立.故原不等式成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知x∈R,a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是一個自然數,的各位數字的平方和,定義數列是自然數,).
(1)求
(2)若,求證:
(3)當時,求證:存在,使得

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}滿足a1λan+1ann-4,λ∈R,n∈N,對任意λ
∈R,證明:數列{an}不是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2

類比此性質,如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,
底面ABC上的高為h,則得到的一個正確結論是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時,下列假設正確的是   (   )
A.假設a,b,c都是奇數或至少有兩個偶數
B.假設a,b,c都是偶數
C.假設a,b,c至少有兩個偶數
D.假設a, b,c都是奇數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

用反證法證明命題“如果a>b,那么>”時,假設的內容應為______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,且求證:中至少有一個是負數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

真命題:若,則.
(1)用“綜合法”證之
(2)用“反證法”證之

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同步練習冊答案
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