Question

【題目】在試驗E“連續拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，事件表示隨機事件“第一次擲出的點數為1，第二次擲出的點數為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”，

（1）試用樣本點表示事件與；

（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；

（3）試用事件表示隨機事件A.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）事件A與事件B，事件A與事件C不是互斥事件，事件B與事件C是互斥事件.（3）

【解析】

(1)先列出試驗E的樣本空間,再分別列出每個事件的樣本點進行判斷即可.

(2)根據每個事件的樣本點進行判斷即可.

(3)根據題意直接列出即可.

解：由題意可知試驗E的樣本空間為

,

,

,

,

,

.

（1）因為事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”,所以滿足條件的樣本點有,即.

因為事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”,所以滿足條件的樣本點有,即.

所以,.

（2）因為事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”,所以.

因為,,,所以事件A與事件B,事件A與事件C不是互斥事件,事件B與事件C是互斥事件.

（3）因為事件表示隨機事件“第一次擲出的點數為1,第二次擲出的點數為”,

所以,

所以.