已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
.
⑴求證：數列是等差數列；
⑵設
，求證：
；
⑶設
，
，求
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
解析試題分析：（1）一般數列問題中出現數列前的和與其項
時，則可利用關系
找出數列的遞推關系，本題可從此入手，證明數列為等差數列；(2)由(1)可求出
，根據此式的結構特征，可得
，利用裂項相消法求其前的和
后再予以判斷；(3)根據數列
的結構特點(等差乘等比型)可用錯位相減法求和.證明數列為等差數列或等比數列，應緊扣定義，通過對所給條件變形，得到遞推關系，而等差乘等比型數列的求和最常用的就是錯位相減法，使用這個方法在計算上要有耐心和細心，注意各項的符號，防止出錯.
試題解析：⑴證明：，當
時，
或
，又
. 1分
由
，得
，
數列是以1為首項，1為公差的等差數列； 4分
⑵證明：由⑴知
，
，
. 8分
⑶
，
， ①
②
由①－②得
，
. 12分
考點：等差數列、等比數列、錯位相減法.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和為
，點
在直線
上.數列{bn}滿足
，前9項和為153.
（Ⅰ）求數列、
的通項公式；
（Ⅱ）設
，數列
的前n和為
，求使不等式
對一切
都成立的最大正整數k的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且有
，
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前項和
；
（Ⅲ）若
，且數列
中的 每一項總小于它后面的項，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
是數列
項和，對任意
，有 
．
，求數列
的前
．
的通項
，其前n項和為
． 
；
求數列｛
｝的前n項和
．
的前
項和為
，且
是
的等差中項，等差數列
滿足
，
.
，數列
的前
，證明：
.
的前
項和
，滿足：
.
；
的滿足
，
為數列
的前
.
的前n項和為
，且
+20n，n∈N
．
；
是首項為1，公比為3的等比數列，求數列
的通項公式及其前n項和
．
滿足
，
；
項和
，并求當