【題目】若F1，F2是雙曲線
的兩個焦點
(1)若雙曲線上一點M到左焦點F1的距離等于7，求點M到右焦點F2的距離；
(2)若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)雙曲線的定義解答；
（2）利用雙曲線的方程求得|F1F2|和|PF1|﹣|PF2|，進而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值進而求得∠F1PF2從而得到三角形的面積.
解：(1)由雙曲線的定義得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，
又雙曲線上一點M到它左焦點的距離等于7，假設(shè)點M到右焦點的距離等于x，
則|7－x|＝6，解得x＝1或x＝13.
由于c－a＝5－3＝2,1<2,13>2，
故點M到另一個焦點的距離為13.
(2)將||PF2|－|PF1||＝2a＝6，兩邊平方得
|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝
＝
＝0，
∴∠F1PF2＝90°，
∴△F1PF2的面積為
|PF1|·|PF2|＝×32＝16.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)anbn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的前
項和為
，
，且
，
，
成等差數(shù)列，數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
,數(shù)列
的前項和為
,若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當x=﹣2時有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） 
A.y= 
﹣ 
x
B.y= 
x3﹣ 
x
C.y= 
x3﹣x
D.y=﹣ x3+ 
x
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN= 
BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點． 
（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）+ 
＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， 
+ 
+…+ 
＞ 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．
（1）求證：DE∥平面A1C1F；
（2）求證：B1E⊥平面A1C1F
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，離心率等于
，它的一個短軸端點恰好是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
、
是橢圓上的兩點，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動點.
①若直線
的斜率為，求四邊形
面積的最大值；
②當運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.
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