Question

【題目】己知f（x）=x2﹣2x+2，在[ ，m2﹣m+2]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）為三邊的三角形，則m的取值范圍為（ ）
A.（0，1）
B.[0， ）
C.（0， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=x2﹣2x+2的對(duì)稱軸為x=1，
在[ ，m2﹣m+2]上，由于m2﹣m+2＞1恒成立，
即有x=1處取得最小值1，
由于m2﹣m+2﹣1=m2﹣m+1=（m﹣ ）2+ ≥ =1﹣ ，
即有x=m2﹣m+2處取得最大值，且為（m2﹣m+1）2+1，
不妨設(shè)f（a）=f（b）=1，f（c）=（m2﹣m+1）2+1，
由以 f（a），f（b），f（c）為三邊的三角形，
由構(gòu)成三角形的條件可得2＞（m2﹣m+1）2+1，
解得0＜m＜1．
故選A．