Question

【題目】某大學在開學季準備銷售一種盒飯進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產品，每盒虧損5元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了150盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

（Ⅰ）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；

（Ⅱ）將表示為的函數；

（Ⅲ）根據頻率分布直方圖估計利潤不少于1350元的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）平均數為153，眾數為150; （Ⅱ），; （Ⅲ）0.7.

【解析】試題分析：

(1)結合頻率分布直方圖可得平均數，閱讀直方圖可得眾數為150.

(2)由題意可將函數寫成分段函數的形式： ， ;

(3)利用題意列出不等式，結合(1)的結論可得利潤不少于1350元的概率為0.7.

試題解析：

（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：最大需求量為150盒的頻率為.

這個開學季內市場需求量的眾數估計值是150.

需求量為[100,120）的頻率為，

需求量為[120,140）的頻率為，

需求量為[140,160）的頻率為，

需求量為[160,180）的頻率為，

需求量為[180,200）的頻率為，

則平均數

.

閱讀直方圖可得眾數為150.

（Ⅱ）因為每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的盒飯，每盒虧損5元，

所以當時，，

當時，，

所以，.

（Ⅲ）因為利潤不少于1350元，所以，解得.

所以由（Ⅰ）知利潤不少于1350元的概率.