Question

設全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x²-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（?_UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log₂x，0＜x＜a}，滿足G∩F=F，求正實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數的性質求集合F，然后利用集合的交集和補集進行運算．
（2）利用G∩F=F，得到F⊆G，然后利用集合關系進行判斷．

解答：解：（1）因為y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以當-1＜x＜2時，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以?_UE={y|y≤2}，
所以（?_UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因為G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log₂x，0＜x＜a}={y|y＜log₂a}，
所以log₂a≥3，解得a≥8．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及二次函數和對數函數的圖象和性質，綜合性較強．