Question

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增

【解析】

試題分析：（Ⅰ）時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加

故的最小值為

（Ⅱ）若，則，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042615451609416493/SYS201304261546333910567957_DA.files/image003.png">.

，

由得，所以在上遞增，

由得，所以在上遞減，

所以，，故.

所以在上遞增.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間

點(diǎn)評(píng)：第二小題求單調(diào)區(qū)間時(shí)，原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時(shí)對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù)，判斷其最值，從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)單調(diào)性