Question

設函數f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：
①c＝0時，y＝f(x)是奇函數；
②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實數根；
③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個實根．
其中正確的命題是(　　)

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①②④

Answer 1

C

當c＝0時，f(x)＝x|x|＋bx，
此時f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數．①正確；
當b＝0，c>0時，f(x)＝x|x|＋c，
若x≥0，f(x)＝0無解，若x<0，
f(x)＝0有一解x＝－，②正確；
結合圖象知③正確，④不正確．