Question

設f（x）=a log2x，g（x）=a²，其中a＞0，且a≠1，確定x為何值時，有：
（1）f（x）=g（x）；
（2）f（x）＞g（x）．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：計算題,分類討論,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）運用對數函數的單調性，解方程即可得到x；
（2）對a討論，分a＞1，0＜a＜1，運用對數函數的單調性，解不等式，注意對數真數大于0，即可得到x的范圍．

解答： 解：（1）由f（x）=g（x），則alog2x=a²，
即log₂x=2，解得x=4．
則有x=2時，f（x）=g（x）；
（2）當a＞1時，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
則log₂x＞2，解得x＞4；
當0＜a＜1時，f（x）＞g（x）即alog2x＞a²，
則log₂x＜2，解得0＜x＜4．
綜上可得，a＞1時，x＞4時，f（x）＞g（x）；
0＜a＜1時，0＜x＜4時，f（x）＞g（x）．

點評：本題考查對數方程和不等式的解法，考查對數函數的單調性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．