若雙曲線
的離心率等于
，直線
與雙曲線
的右支交于
兩點.
（1）求
的取值范圍；
（2）若
，點
是雙曲線上一點，且
，求
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
上的兩點，已知向量
，若
且橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點
且斜率為
(＞0)的直線
與C交于
兩點，
是點
關于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=
的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=
；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝kx＋2(k為常數)過橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2
，求k的值；
(2)若d≥
，求橢圓離心率e的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知，橢圓C以過點A（1，
），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知兩定點
,
,動點
滿足
，由點向
軸作垂線段
，垂足為
，點
滿足
，點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程;
（2）過點
作直線
與曲線交于
,
兩點，點
滿足
（
為原點），求四邊形
面積的最大值，并求此時的直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）設橢圓
：
與雙曲線
：
有相同的焦點
，
是橢圓與雙曲線的公共點，且
的周長為
，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
.設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
：
（
）與第（1）小題橢圓弧
：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設過點的直線與“盾圓”交于
兩點，
，
且
（
），試用
表示
；并求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D. 
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（2）
,
得
2分
，
得
4分
解得
或
又
，
，由已知
，得
