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選修4-5 不等式證明選講
設a,b,c均為正數,證明:
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c
分析:將左邊加上a+b+c,再使用基本不等式,從而可證
解答:證明:
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+a+b+c=(
a2
b
+b)+(
b2
c
+c)+(
c2
a
+a)
3分
≥2a+2b+2c 9分
即得
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c
.10分
點評:本題以不等式為載體,考查基本不等式的運用,關鍵是根據題目特征,創造符合基本不等式的條件.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(10分)選修4―5 不等式證明選講

已知是不相等的正實數,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

從A,B,C,D四個中選做2個,每題10分,共20分

A.選修4—1 幾何證明選講

如圖,設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D。求證:

B.選修4—2 矩陣與變換

在平面直角坐標系中,設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程。

C.選修4—4 參數方程與極坐標

在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,求的最大值。

D.選修4—5 不等式證明選講

abc為正實數,求證:

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科目:高中數學 來源:2008年普通高等學校招生全國統一考試數學試題(江蘇卷) 題型:解答題

從A,B,C,D四個中選做2個,每題10分,共20分

A.選修4—1 幾何證明選講
如圖,設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D。求證:
B.選修4—2 矩陣與變換
在平面直角坐標系中,設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程。
C.選修4—4 參數方程與極坐標
在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,求的最大值。
D.選修4—5 不等式證明選講
abc為正實數,求證:

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科目:高中數學 來源:2011年遼寧名校領航高考預測試(六)數學卷 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4—5 不等式證明選講

已知是不相等的正實數,求證:

 

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同步練習冊答案
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