Question

已知△ABC的頂點坐標為A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：先利用向量的夾角公式求出∠BAC的余弦值，再利用面積公式S=

1

2

bcsinA即可得解．

解答：解：

AB

=（1，1，1），

AC

=（2，1，3），
cos＜

AB

，

AC

＞=

6

3 • 14

=

42

7

，
∴sinA=

7

7

，
∴S_△ABC=

1

2

|

AB

||

AC

|sinA=

1

2

3

•

14

•

7

7

=

6

2

，
故答案為

6

2

．

點評：本題考查了空間向量的坐標運算，以及面積公式S=

1

2

absinC，屬于基本題型．