【題目】如圖所示，在四邊形
中：
，
，
，
，
．點
為四邊形的外接圓劣弧
（不含
）上一動點．
（1）證明：
；
（2）若
，設
，
，求
的最小值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）由余弦定理
求得
，再根據
，求得
，最后根據三邊長度判斷是否滿足勾股定理；
（2）設
交
于
，作
平行于
且交
于
，則四邊形
為平行四邊形，由平面向量基本定理和正弦定理表示
，再根據三角恒等變形求
的最小值.
解：（1）在
中，由余弦定理知：
所以
，又因為，所以
所以分別為方程
的兩根，
因為
，所以
所以
，所以
（2）因為，所以
是四邊形
的外接圓的直徑，
所以四邊形為矩形，連接
，
設交于，作平行于且交于，則四邊形為平行四邊形，
所以
，又因為
，
由平面向量基本定理知：
，所以
在
中，因為
，
，所以
由正弦定理知：
，所以
在
中，
所以，
所以
因為，所以
，所以
所以，當
時，
取最小值，最小值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表，的導函數
的圖象如圖所示，給出關于的下列命題：
①函數
在
處取得極小值;
②函數在
是減函數，在
是增函數；
③當
時，函數
有4個零點；
④如果當
時，的最大值是2，那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，在
天中，兩臺機床每天生產的次品數分別為：
甲：
；乙：
．
（1）分別求兩組數據的眾數、中位數；
（2）根據兩組數據平均數和標準差的計算結果比較兩臺機床性能．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC， 
.
(1)求證：AE∥平面PBC；
(2)求證：AE⊥平面PDC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學志愿者協會有
名同學,成員構成如下表,其中表中部分數據不清楚,只知道從這
名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為“數學專業”的概率為
.
性別 專業 | 中文 | 英語 | 數學 | 體育 |
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
現從這
名同學中隨機抽取
名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求選出的
名同學恰為專業互不相同的男生的概率
（Ⅲ）設
為選出的
名同學中“女生或數學專業”的學生的人數,求隨機變量
的分布列及其數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}為遞增的等差數列，數列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設Sn為數列{bn}的前n項和，若a2
，則當Sn取得最小值時n的值為（ ）
A.14B.13C.12D.11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
于橢圓相交于
兩點，當直線平行于
軸時，直線被橢圓
截得弦長為
．
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在與點
不同的定點
，使得直線
和
的傾斜角互補？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．
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