Question

【題目】已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y= }，
（1）對于區間[a，b]，定義此區間的“長度”為b﹣a，若A的區間“長度”為3，試求實數t的值．
（2）若AB，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，log2t﹣2=3，即log2t=5，∴t=25=32
（2）解：A=[2，log2t]，

由（x﹣2）（5﹣x）≥0，得（x﹣2）（x﹣5）≤0，得2≤x≤5，

∴B=[2，5]，

∵AB，

∴若log2t＜2，即0＜t＜4，符合題意；

若t≥4，則log2t≤5，得t≤32，∴4≤t≤32．

綜上，實數t的取值范圍為（0，32]

【解析】（1）由已知列關于t的等式求得t值；（2）求函數的定義域得到B，再由AB，分類求解得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．