【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
是
的中點，
是棱
上的點，且
.
（Ⅰ）求證：平面
底面；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)
.
【解析】試題分析：（1）根據計算可得
，由等腰三角形性質得
，由線面垂直判定定理得
平面
，再根據面面垂直判定定理得平面
底面；（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面
的一個法向量，再根據向量數量積得兩平面法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角相等或互補關系確定結果.
試題解析：（Ⅰ）證明：連接
，∵四邊形是直角梯形，
，
，
為
的中點，∴四邊形
為平行四邊形，又∵
，∴
，∵
是邊長為2的正三角形，是的中點，∴，
，在
中，，
，有
，∴，∵
，、
平面，∴平面，又∵
平面
，∴平面底面；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知能以為原點，分別以
、
、
為
、
、
軸建立坐標系如圖，則
，
，∵
，，，是的中點，∴
，
，∴
，又∵
，∴
，∴
，
，設平面的一個法向量為
，由
，即
，令
，得
，又
為平面
的一個法向量，∴
，∴二面角
為.
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(－1)n－1an，求數列{bn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.在
中，若
，則
B.在銳角三角形
中，不等式
恒成立
C.在中，若
，
，則為等腰直角三角形
D.在中，若
，
，三角形面積
，則三角形外接圓半徑為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為
1
求
的值；
2將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到
的圖象，求
在
上的單調增區間；
3在2的條件下，求方程
在
內所有實根之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，有正弦定理：
定值，這個定值就是的外接圓的直徑
如圖2所示，
中，已知
，點M在直線EF上從左到右運動
點M不與E、F重合
，對于M的每一個位置，記
的外接圓面積與
的外接圓面積的比值為
，那么
A. 先變小再變大
B. 僅當M為線段EF的中點時，取得最大值
C. 先變大再變小
D. 是一個定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點
，
之間的距離，她在西江南岸找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；找到一個點
，從點可以觀察到點，；并測量得到數據：
，
，
，
，
，
百米．
（1）求
的面積；
（2）求，之間的距離的平方．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
分別是橢圓
的長軸端點、短軸端點，
為坐標原點，若
，
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如果斜率為
的直線
交橢圓于不同的兩點
(都不同于點
)，線段
的中點為
，設線段
的垂線
的斜率為
，試探求與之間的數量關系.
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