Question

已知函數f（x）=log_0.5（3-x），則函數f（x）的（　　）

• A、單調遞增區間是（-∞，3）
• B、單調遞增區間（0，3）
• C、單調遞減區間是（-∞，3）
• D、單調遞減區間（0，3）

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令t=3-x＞0，求得函數的定義域為（-∞，3），函數f（x）=log_0.5t．根據函數t在（-∞，3）上是減函數，再利用復合函數的單調性可得結論．

解答： 解：令t=3-x＞0，求得x＜3，故函數的定義域為（-∞，3），則函數f（x）=log_0.5（3-x）=log_0.5t．
由于函數t在（-∞，3）上大于零，且是減函數，故f（x）=log_0.5t 單調遞增區間是（-∞，3），
故選：A．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、一次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．