Question

有F，G，Y，Z四所學校組織高三教師經驗交流，各校參加教師人數具體如下表：（單位：人）

學校	F	G	Y	Z
人數	60	45	30	15

為了進一步搞好高三復習，采用分層抽樣的方法從上述四所學校參加經驗交流的教師中隨機抽取50名教師做經驗介紹．
（1）從做經驗介紹的50名教師中隨機抽取兩名，求這兩名教師來自同一所學校的概率；
（2）在做經驗介紹的50名教師中，從來自G、Y兩所學校的教師中隨機抽取兩名，用X表示抽得G校教師的人數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）從四所學校中抽取做經驗介紹的教師的人數分別為20，15，10，5，從做經驗介紹的50名教師中隨機抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，這兩名教師來自同一學校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350種，由此能求出這兩名教師來自同一所學校的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

解答： 解：（1）從四所學校中抽取做經驗介紹的教師的人數分別為20，15，10，5…（2分）
從做經驗介紹的50名教師中隨機抽取兩名的取法共有

C

2 50

=1225種，
這兩名教師來自同一學校的取法共有

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 10

+

C

2 5

=350種…（5分）
∴這兩名教師來自同一所學校的概率P=

350

1225

=

2

7

…（6分）
（2）由（1）知，在做經驗介紹的50名教師中，
來自G、Y兩校的人數分別為15，10．
X的可能取值為0，1，2，…（7分）
P（X=0）=

C 2 10

C 2 25

=

3

20

，
P(X=1)=

C 1 15 C 1 10

C 2 25

=

1

2

，
P(X=2)=

C 2 15

C 2 25

=

7

20

．
X的分布列為：

X	0	1	2
P	3 20	1 2	7 20

EX=0×

3

20

+1×

1

2

+2×

7

20

=

6

5

…（12分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．