Question

【題目】已知函數f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數的值域的關系，即得實數a的取值范圍.

當a=0時，函數f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數的值域為[0,++∞），滿足題意.

當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）, y=的值域為[a+2,-a+2],

因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,

所以此時函數g(x)的值域為（2a,+∞）,

由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.

當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],

當a≥時，-a+2≤2a,由題得.

當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.

綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，

故選：C.