Question

【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，底面，

為的中點，為棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）已知，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）連接交于，連接，可知為的中點，利用三角形中位線性質可得∥，利用直線與平面平行的判定定理可得平面．（Ⅱ）由（I）可知， ∥平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，計算得，

，則點到平面的距離.

試題解析：（I）證明連接交于，連接，因為， 為的中點，所以為的中點，又為的中點，故∥，又平面，所以∥平面.

（II）解由（1）可知， ∥平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離，

所以，

取的中點，連接，所以∥， .

又底面，所以底面.

又， ，所以，

，

所以，

，

則點到平面的距離.