Question

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線,斜率為的直線經過焦點,且與交于兩點滿足.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點, 為線段的中點,記點到直線的距離為,若，求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)設的方程：，與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系表示，即可得到結果； (2)由（1）可知，，設的中點，則的中垂線的方程：，的方程與聯立，利用根與系數關系表示R點坐標，從而得到點到：的距離，利用弦長公式表示，由，解得k的值.

詳解：（1）由已知，的方程：，設，

由，得：

，，

，

由已知得：，

拋物線方程；

（2）由第（1）題知， ，

方程即：，

，

設的中點，

則：，，

所以的中垂線的方程：

，即

將的方程與聯立得：，

設，則

點到：的距離

所以

由已知得：，得.