Question

【題目】已知函數.

（1）作出函數的圖象；

（2）求函數的單調區間，并指出其單調性；

（3）求（）的解的個數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）在，上單調遞減，在，上單調遞增；（3）當時，有兩個解；當時，有三個解；當時，有四個解；當時，有兩個解；當時，無解.

【解析】

（1）借助對稱性作的圖象即可，

（2）由圖象寫出函數的單調區間即可；

（3）（）的解的個數與圖象的交點個數，作出與（）的圖象，討論的位置得到解的個數.

（1）作的圖象如下，

，

（2）由圖象可知，在，上單調遞減，在，上單調遞增；

（3）（）的解的個數與圖象的交點個數，

在同一坐標系下作與的圖象，易知直線有如下幾種位置（虛線部分），

① 當時，與的圖象有兩個交點，兩個解；

② 當時，與的圖象有三個交點，三個解；

③ 當時，與的圖象有四個交點，四個解；

④ 當時，與的圖象有兩個交點，兩個解；

⑤ 當時，與的圖象有無交點，無解；