Question

(本題滿分15分)
如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長(zhǎng)為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米
（1）    試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍
（2）    如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積。

Answer 1

（1）；（2）取得最大值400平方米.

第一問(wèn)中由條件知，   ∵ ∴   ∴ 
∴ 
（2）中∵  
當(dāng)，即時(shí)，上式取=號(hào)，
此時(shí)取得最大值400平方米。
解: (1)由條件知，   ……………2分
∵ ∴   ∴ ……………5分
∴ ……………9分
（2）∵  ……………11分
當(dāng)，即時(shí)，上式取=號(hào)，……………13分
此時(shí)取得最大值400平方米。  ……………15分