Question

點M與定點F（4，0）的距離和它到定直線x=

25

4

的距離之比是常數(shù)

4

5

，則M的軌跡方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓的第二定義得M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），且

c=4 a2 c = 25 4 c a = 4 5

，由此能求出M的軌跡方程．

解答： 解：∵點M與定點F（4，0）的距離和它到定直線x=

25

4

的距離之比是常數(shù)

4

5

，
∴由橢圓的第二定義得M的軌跡是焦點在x軸上的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
且

c=4 a2 c = 25 4 c a = 4 5

，解得a=5，c=4，∴b=

25-16

=3，
∴M的軌跡方程為

x2

25

+

y2

9

=1．
故選：C．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的第二定義的合理運用．