Question

【題目】已知函數，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由函數的單調性結合等式，得出，由此得出關于的方程在區間上有實解，利用參變量分離法得出在有實根，轉化為直線與函數在區間有交點，利用數形結合思想求解即可.

易知函數在區間上單調遞增，則存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假設，則，不合乎題意；

②假設，則，不合乎題意；

③假設，則，合乎題意.

由上可知，關于的方程在區間上有實解，

由，得，所以，，構造函數.

則直線與函數在區間有交點.

，令，則，令，得.

當時，；當時，.

所以，函數在處取得最小值，

即，，

所以，對任意的，，則函數在區間上單調遞增.

，，

所以，當時，直線與函數在區間有交點.

因此，實數的取值范圍是，故選：A.