Question

已知函數f（x）=

-x2+2x，x≥0 ax2+bx，x＜0

為奇函數．
（1）求a-b的值；
（2）若函數f（x）在區間[-1，m-2]上單調遞增，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）令x＜0，則-x＞0，運用已知解析式，結合奇函數的定義，即可得到a，b的值，進而得到a-b；
（2）求出f（x）的單調增區間，由區間的包含關系，得到不等式，解出即可．

解答： 解：（1）令x＜0，則-x＞0，
則f（x）=-f（-x）=-[-x²-2x]=x²+2x．
∴a=1，b=2，∴a-b=-1．
（2）f（x）=

-x2+2x，x≥0 x2+2x，x＜0

，
即有f（x）在[-1，1]上遞增，
由于函數f（x）在區間[-1，m-2]上單調遞增，
∴[-1，m-2]⊆[-1，1]，
∴

m-2＞-1 m-2≤1

，解得，1＜m≤3．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：求解析式和求參數范圍，考查運算能力，屬于中檔題．