Question

【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側面ABB1A1為菱形，側面ACC1A1為正方形，側面ABB1A1⊥側面ACC1A1．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先根據面面垂直的性質定理得到平面，由此得到，結合菱形的幾何性質得到，進而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據三棱錐的體積公式計算出所求幾何體的體積.

解：（1）因為側面側面，側面為正方形，所以平面，, 又側面為菱形，所以，所以平面.

（2）因為，所以，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積; 平面，所以為三棱錐的高，

因為，,

所以