Question

【題目】某中學組織了地理知識競賽，從參加考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，回答下列問題．

（1）求成績在的頻率，并補全這個頻率分布直方圖：

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計算時可以用組中值代替各組數據的平均值）

（3）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.3

（2）75%；71

（3）

【解析】

根據各組的頻率之和等于1，即可得出成績在的頻率。

根據題意，計算出，，，這四個組頻率之和即可估計出本次考試的及格率；利用每組組中值乘該組的頻率再求和 即可得出本次考試的平均分。

成績在的人數為4人，成績在的人數為2人，從成績在和的學生中選兩人，將分數段的4人編號為，，，，將分數段的2人編號為，，從中任選兩人，則基本事件構成集合共15個，其中同一分數段內的事件所含基本事件為7個，利用古典概型計算公式即可得出。

（1）因為各組的頻率之和等于1，所以成績在的頻率為。

補全頻率分布直方圖如圖所示：

（2）根據題意，60分及以上的分數在，，，這四個組，其頻率之和為，故本次考試的及格率為75%

利用中值估算學生成績的平均分，則有

所以本次考試的平均分為71分。

（3）成績在的人數為人，成績在的人數為人

從成績在和的學生中選兩人，將分數段的4人編號為，，，，將分數段的2人編號為，，從中任選兩人，則基本事件構成集合

共15個，其中同一分數段內所含基本事件為：

，，，，，，

共7個，故概率