Question

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義,先判斷是否為偶函數(shù)進(jìn)行排除,再由函數(shù)零點(diǎn)的定義判斷其是否存在零點(diǎn)即可.

對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)為偶函數(shù),

因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn),故選項(xiàng)A排除;

對(duì)于選項(xiàng)B: 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

又因?yàn)?/span>，所以函數(shù)為偶函數(shù),

因?yàn)閷?duì)任意,恒成立, 所以函數(shù)無(wú)零點(diǎn),故選項(xiàng)B排除;

對(duì)于選項(xiàng)C:由題意知,,其定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)為奇函數(shù),不符合題意,故選項(xiàng)C排除;

對(duì)于選項(xiàng)D:由題意知,, 其定義域?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

又因?yàn)?/span>,所以函數(shù)為偶函數(shù),

當(dāng)時(shí),,所以此函數(shù)有零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確;

故選:D