【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；
(2)設E為側棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)
.
【解析】
（Ⅰ）推導出CD⊥AC，PA⊥CD，從而CD⊥平面PCA，由此能證明平面PCA⊥平面PCD．
（Ⅱ）以A為坐標原點，AB，AC，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AB﹣D的余弦值．
解：(Ⅰ)在平行四邊形ABCD中，∠ADC=60°，
，
，由余弦定理得
，
∴
，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，
又PA⊥底面ABCD，CD
底面ABCD，∴PA⊥CD，
又
，∴CD⊥平面PCA.
又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.
(Ⅱ)如圖，以A為坐標原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系.
則
，
，
，
，
.
設
，
，
則
∴x=0，
，
，即點E的坐標為
∴
又平面ABCD的一個法向量為
∴sin45°
解得
∴點E的坐標為
，∴
，
，
設平面EAB的法向量為
由
得
令z=1，得平面EAB的一個法向量為
∴
.
又二面角E-AB-D的平面角為銳角，
所以，二面角E-AB-D的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小李在做一份調查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．
（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；
（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙3位大學生同時應聘某個用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為
，兩人都被選中的概率為
，丙被選中的概率為
，且三人各自能否被選中互不影響.
（1）求3人同時被選中的概率；
（2）求恰好有2人被選中的概率；
（3）求3人中至少有1人被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列兩組數據：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分別計算兩組數據的平均差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（2）分別計算兩組數據的方差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（3）以上兩種判斷方法的結果是否一致？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環數如下：
甲：7，8，6，9，6，5，9，9，7，4.
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
（1）分別計算甲、乙兩人射擊命中環數的極差、眾數和中位數；
（2）分別計算甲、乙兩人射擊命中環數的平均數、方差、標準差；
（3）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一個人參賽.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組對函數
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除
外的全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數根的情況是________；
②方程
有_______個實數根；
③關于的方程
有
個實數根，
的取值范圍是________．
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