【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，記
，當(dāng)
時，若方程
有兩個不相等的實根
， 
，證明
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：
(1)求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論可得：
①若
時，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增；
②若
時，函數(shù)
單調(diào)遞增；
③若
時，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時，函數(shù)
單調(diào)遞增.
(2)構(gòu)造新函數(shù)
，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的不等式.
試題解析：
（1）由
，可知
.
因為函數(shù)
的定義域為
，所以，
①若
時，當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增；
②若
時，當(dāng)
在
內(nèi)恒成立，函數(shù)
單調(diào)遞增；
③若
時，當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減，當(dāng)
時， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增.
（2）證明：由題可知
，
所以
.
所以當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
.
欲證
，只需證
，又
，即
單調(diào)遞增，故只需證明
.
設(shè)
， 
是方程
的兩個不相等的實根，不妨設(shè)為
，
則
兩式相減并整理得
，
從而
，
故只需證明
，
即
.
因為
，
所以（*）式可化為
，
即
.
因為
，所以
，
不妨令
，所以得到
， 
.
記
， 
，所以
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立，因此
在
單調(diào)遞增.
又
，
因此
， 
，
故
， 
得證，
從而
得證.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c為實數(shù)，且c≠0． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A.sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B.sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D.sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>
的人數(shù)；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求平均分達(dá)90分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？
（3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點，現(xiàn)從
、
兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學(xué)生樣本，再從中任意選取3個學(xué)生樣本分析，求這3個樣本為
級的個數(shù)
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線 
，被圓M所截的弦長為 
，且圓心M在直線l的下方．
（I）求圓M的方程；
（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖像上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求m的值．
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