Question

函數f（x）=x²+2x，若f（x）＞a在區間[1，3]上恒有解，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由f（x）＞a在[1，3]上恒有解，即x²+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，求出t=x²+2x-a在[1，3上的最大值，令其大于0即可．

解答：解：∵f（x）=x²+2x，
f（x）＞a在[1，3]上恒有解，
即x²+2x-a＞0在[1，3]上恒有解，
∵t=x²+2x-a在[1，3上是增函數，其最大值是15-a，
∴15-a＞0，
∴a＜15，
即a＜15時，f（x）＞a在[1，3]上恒有解；
故答案為：{a|a＜15}．

點評：本題考查了二次函數的性質與應用問題，解題時要注意不等式恒有解與恒成立的區別，是易錯題．