Question

向量

a

=（

1

3

，tanα），

b

=（cosα，1），且

a

∥

b

，則cos2α=

 

．

Answer 1

考點：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：根據向量平行的條件建立關于α的等式，利用同角三角函數的基本關系算出sinα=

1

3

，再由二倍角的余弦公式加以計算，可得cos2α的值．

解答： 解：∵

a

=（

1

3

，tanα），

b

=（cosα，1），

a

∥

b

，
∴

1

3

×1-tanαcosα=0，
，化簡得sinα=

1

3

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-

2

9

=

7

9

．
故答案為

7

9

點評：本題給出向量含有三角函數的坐標式，在向量互相平行的情況下求cos2α的值．著重考查了同角三角函數的基本關系、二倍角的三角函數公式和向量平行的條件等知識，屬于基礎題．