Question

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環比賽（任意兩個參賽隊只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負獨立，勝者記1分，負者記0分，規定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場，三個隊各勝一場．

高三勝兩場的概率為 ，

三個隊各勝一場的概率為 ，

∴ ．

解得： ；

（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，

P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

故X的期望E（X）= ．

【解析】解本題一方面需要識記離散型隨機變量的概率，期望與方差的計算方法，另一個重要方面在于分析各種事件及概率出現的情況.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．