【題目】已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.
【答案】（1）an＝2n－1.（2）
【解析】
（1）4Sn＝(an＋1)2，
兩式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因為an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}為公差等于2的等差數列，由公式得到通項；（2）錯位相減求和即可.
（1）因為4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝
，Sn＋1＝
.，
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝
，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，
所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
因為an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}為公差等于2的等差數列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.
（2）
，…………①
，………②
得：
．
所以
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【題目】已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;
(2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論.
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【題目】已知橢圓 
的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
（3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，點P是棱BB1上一點，滿足 
（0≤λ≤1）． 
（1）若λ= 
，求直線PC與平面A1BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值為 
，求λ的值．
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【題目】已知橢圓
以
，
為焦點，且離心率
（1）求橢圓的方程；
（2）過
點斜率為
的直線
與橢圓有兩個不同交點
、
，求的范圍；
（3）設橢圓與
軸正半軸、
軸正半軸的交點分別為
、
，是否存在直線，滿足（2）中的條件且使得向量
與
垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。
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【題目】已知雙曲線C的一個焦點與拋物線C1:y2=-16x的焦點重合,且其離心率為2.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)求雙曲線C的漸近線與拋物線C1的準線所圍成三角形的面積.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8
y的焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
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【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0； q：實數x滿足
＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,AD=AB=
CD=1,PD⊥平面ABCD,PD=
,E是PC的中點.
(1)證明:BE∥平面PAD;
(2)求二面角E-BD-C的大小.
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