Question

已知數列{a_n}的通項公式a_n=2n+1，求{

1

anan+1

}前n項的和．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：a_n=2n+1，可得

1

anan+1

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=2n+1，
∴

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

(

1

2n+1

-

1

2n+3

)．
∴{

1

anan+1

}前n項的和=

1

2

[(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n+1

-

1

2n+3

)]=

1

2

(

1

3

-

1

2n+3

)=

n

6n+9

．

點評：本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．