Question

已知等差數列{a_n}，a₁=1，a₃=3，則數列{

1

anan+1

}的前10項和為（　�。�

• A、

  10

  11

• B、

  9

  11

• C、

  9

  10

• D、

  11

  10

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列的通項公式可得a_n，再利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₁=1，a₃=3，
∴1+2d=3，解得d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n．
∴

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數列{

1

anan+1

}的前10項和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

10

-

1

11

)=1-

1

11

=

10

11

．
故選：A．

點評：本題考查了“裂項求和”、等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于解出題．