Question

【題目】近來國內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內(nèi)某大型企業(yè)集團管理者認為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內(nèi)部的1000名員工進行了補貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，若該集團共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上；

（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進行消費調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）約為百元；（2）估計有920名員工；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）樣本的中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率相等列出方程，可得答案；

（2）由近似地認為員工的加班補貼服從正態(tài)分布，可得，由正態(tài)分布計算對照題中所給數(shù)據(jù)可得答案.

（3）由題意，的可能取值為，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所以所得樣本的中位數(shù)約為百元.

（2），由題意：期待加班補貼在8100元以上的概率為

，

，所以估計有920名員工期待加班補貼在8100元以上.

（3）由題意，的可能取值為.

又因為， ，

， ，

的分布列為

.(或者答：服從的超幾何分布，則）