Question

某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數  據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1．
（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數之和為：60，得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．
（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：3，2，1．
（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A3，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種，因此所求事件的概率為．
解答：解：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．
故第3，4，5組的頻數之和為：60，從而可得其頻數依次為30，20，10，
其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．
（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．
故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：第3組：；
第4組：；第5組：．
（3）由（2）知共有6人（記為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B₁，B₂）．
有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A3，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9種，
因此所求事件的概率為．
點評：解決此類問題的關鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析的基本運算，熟記公式，運算要準確．