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某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分,且低于185分,下圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分(每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)),且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3:2:1。
(1)請(qǐng)完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率。
解:(1)由題意知第1,2組的頻數(shù)分別為:,
故第3,4,5組的頻數(shù)之和為:,
從而可得其頻數(shù)依次為30,20,10,其頻率依次為0.3,0.2,0.1,其頻率分布直方圖如下圖。
(2)由第3、4、5組共60人,用分層抽樣抽取6人,故第3、4、5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為:
第3組:;第4組:;第5組:。
(3)由(2)知共有6人()被抽出,其中第4組有2人(記為
有題意可知:抽取兩人作為一組共有,,,
共15種等可能的情況,而滿(mǎn)足題意的情況有,,
,,共9種
因此所求事件的概率為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分,且低于185分,圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分(每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)  據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)),且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3:2:1.
(1)請(qǐng)完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率;
(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試,第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如圖所示.
組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [160,165) 5 0.050
第2組 [165,170)   35 0.350
第3組 [170,175) 30 0.300
第4組 [175,180) 20 0.200
第5組 [180,185) 10 0.100
合計(jì) 100 1.00
(I)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(II)在(I)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,請(qǐng)列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能;請(qǐng)列舉出第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的所有可能;并求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分,且低于185分,圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分(每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)  據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)),且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3:2:1.
(1)請(qǐng)完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

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