Question

設函數有極值.
（Ⅰ）若極小值是，試確定；
（Ⅱ）證明：當極大值為時，只限于的情況.

Answer 1

解：（Ⅰ）,
由得或.
①當時，，單調遞減，函數無極值，與題意不符，故；
②當時，為極小值點.
故，當極小值為時，；
③當時，同理可得，當極小值為時，.
由①②③知：或.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當時，在處取極大值，當時，的極大值為；
當時，在處取極大值.
現在的問題是當時是否？
解方程，得，即（*）
設則，
所以，在上單調遞增，則有，此時方程（*）無解，故當時，的極大值不可能為.
根據（Ⅰ）和（Ⅱ）知：函數的極大值為時，只限于.
說明：此題主要考查學生研究函數方法的運用，即給函數解析式之后，能否通過導數這一研究函數的工具來研究函數的變化趨勢，通過研究導函數的符號進一步了解函數的準確的變化狀態.

略