Question

將形如的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定 , 函數(shù)=在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：解題思路：（1)利用定義的行列式化簡(jiǎn)，再結(jié)合圖像，利用正三角形求；（2）將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為即可.規(guī)律總結(jié)：（1）對(duì)于新定義題目，要真正理解定義，想法與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系，是解決新定義題目的關(guān)鍵；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)要掌握好周期性、單調(diào)性；（2）不等式恒成立問題的一般思路是轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.
試題解析：(1) = 
=2(+)=2
∴BC=4,=4,T=8=,∴ω= .
∴f(x)=2sin(x+)
單調(diào)遞增區(qū)間：.
(2)依題意，在x∈[0,2]時(shí)恒成立，
∴.
時(shí)，，
，即為所求．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).